关于二进制表示和补码计算的来龙去脉

计算机最喜欢的数字就是 0 和 1，在 CPU 的世界中，它只认识这两个数字，即使是强大的操作系统，也都是由 0 和 1 组成的。

作为一名软件开发者，入门学习的内容可能就是认识这 2 个既简单、又强大的数字。但是大部分人，对于二进制、二进制计算、原码、反码以及补码的认识，仍处于机械的强制记忆阶段。尤其是对一些编码和计算，仍然处于模糊的认识阶段，例如：

1. CPU 是如何表示负数的?
2. 为什么补码可以用来表示负数?
3. 一个 8 位的二进制数，最小值为什么是 -128，而不是 -127?
4. CPU 中的加法器，为什么可以连同符号位一起运算?

这篇文章我们就来聊聊这个最最基础的内容，帮助你来理解二进制计算的相关内容，看完这篇文章之后，不仅知其然，更能知其所以然!

PS: 这里有点高调了，最终的所以然部分，应该涉及到数学证明这一层次了，本文并不会涉及到求证过程。

二、从十进制到二进制

1. 十进制

作为数学计算能力强大的中国，10 以内的加减法，应该是在幼儿园阶段就完成了。如果你不属于这个范围，说明你上的是假幼儿园。

我们来快速复习一下关于十进制运算的一些基本知识:

1. 每一个数位上包括的数字为 0 到 9;
2. 每一个数位上的数，是它右侧数位的 10 倍;
3. 两个数相加时，相同数位上的数相加之和如果大于等于 10，就向前进 1 位，即：满十进一;

具体来看就是：

1. 从右数第一个位数(个位)上的数字代表多少个 1;
2. 从右数第二个位数(十位)上的数字代表多少个 10;
3. 从右数第三个位数(百位)上的数字代表多少个 100;
4. 从右数第四个位数(千位)上的数字代表多少个 1000;

十进制的数，可以使用后缀字母 D 来表示，也可以省略。例如：十进制的 1234 这个数字，个位上的数是 4， 十位上的数是 3， 百位上的数是 2，千位上的数是 1(一般是从最右侧的个位说起)，每一个数位上的数比它右侧大十倍。如

（编辑：常州站长网）

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